Solution E8 chapitre
4
Les équations paramétriques peuvent
s'écrire (puisque yo = 0 et xo = 0)
x = (vocos45°)
t (1)
y = (vosin45°)
t - ½ g t2 (2)
Et la composante verticale de la
vitesse
vy = vosin45°-
g t (3)
La portée horizontale du tir
correspond à la valeur de x à l'instant où y = 0, de
l'équation (2) on obtient l'instant t = (2 vosin45°)/g.
En plaçant ce résultat dans l'équation (1), la portée R a pour
expression
R
= (2 vo2 sin45°cos45°)/g
La hauteur maximale du tir
correspond à la valeur de y lorsque vy = 0. De
l'équation (3) on obtient que la composante verticale de la vitesse est
nulle à
t = (vosin45°)/g
ce résultat dans l'équation
(2) nous mène à exprimer la hauteur maximale à l'aide de l'équation
ymax
= (vo2 sin245°)/2g
Le rapport entre la hauteur
maximale atteinte et la portée du tir est donc
ymax/R
= ¼ tan 45°
Et de façon plus générale ce
rapport s'exprime en fonction de l'angle de la vitesse initiale comme
ymax/R
= ¼ tan qo
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