Solution E18
chapitre 3
Comme nous n'avons pas la
hauteur de l'édifice, on peut poser y = 0 à ce niveau (toute
position en-dessous de ce niveau aura une coordonnée de position y
négative). Les conditions initiales de la première balle lancée sont
donc connues à l'instant où elle est lancée. pour celle-ci
(1) y1 =
15 t1 - 4,9 t1 2
(2) vy1
= 15 - 9,8 t1
On laisse tomber (vyo
= 0) la deuxième balle de la même hauteur (y = 0). Sa position y en
fonction du temps est donc donnée par
(3) y2 =
- 4,9 t2 2
(4) vy2
= - 9,8 t2
Remarquez les temps différents t1
et t2 .
À partir des équations
précédentes deux méthodes de résolution sont possibles.
Première méthode
Il s'agit de calculer la
position ainsi que la vitesse de la première balle lorsque la deuxième
se met en mouvement. Après 2 s, y1 = 10,4 m et vy1
= - 4,6 m/s. À l'instant où la deuxième balle se met en mouvement
y1 = 10,4
- 4,6 t - 4,9 t 2
y2 =
- 4,9 t 2
On trouve alors que y1
= y2 à t = 2,26 s . Les deux balles sont alors à y
= - 25,0 m donc 25 m sous le toit de l'édifice.
Deuxième méthode
Puisque
t1 = le temps
depuis lequel la balle 1 est en mouvement et
t2 = le temps depuis lequel la balle 2 est en mouvement
On peut remplacer dans
l'équation (1), t1 = t2 + 2
Puis en égalant les équations (1)
et (3) on obtient que t2 = 2,26 s
|